行使追索权的具体条件首先是需要在提示期内，其次是在支票上附有拒绝付款的理由。追索权一般适用在票据的先后手之间，如果票据有背书禁止转让则不能向其行使追索权，但可以向其先手行使追索权，如果没有可以向其行使追索权。
一、行使追索权的具体条件是什么
如果支票拒付，还可以行使追索权，具体条件如下：
（一）在提示期间内提示;
（二）支票上附有付款银行拒绝支付的理由。
由于存款额不足等理由，提出兑现的支票就会被拒付，然后从银行退回给持票人。这种情况下，虽然支票被拒付，但对持票人而言，有向发票人或背书人要求支付该支票上的金额或利息等的权利，此种权利就称为追索权。
行使追索权，必须具备上列二项条件。上述第一个条件是指发票日后10日内必须提示兑现。如果过了提示期间，发票人可取消付款的委托，而该支票的追索权也随之取消。
要证明支票被拒付，付款银行会开立拒付的证明。其有关文句是支票，由于x理由，无法兑现。X年X月X日X银行X分行，经理X印。票据拒付被退票时，拒付理由的笺条会随着支票退还给持票人。
如果票据遭退票无法领到现金，即可行使追索权。如果行使了追索权，而发票人或背书人无支付的意思表示的话，就会导致诉讼案件的产生。
二、追索权和再追索权的区别
追索权是指持票人在票据到期不获付款或期前不获承兑或有其他法定原因，并在实施行使或保全票据上权利的行为后，可似向其前手请求偿还票据金额、利息及其他法定款项的一种票据权利。追索权是在票据权利人的付款请求权得不到满足之后，法律赋予持票人对票据债务人进行追偿的权利。它是用来弥补付款请求权对保护持票人票据权利的实现所带来的局限的一种制度。
再追索权是指受到追索而偿还了票款的人因取得票据上的权利而向其前手再追索的追索权。
比如：甲开具票据给乙，乙背书给丙，丙背书给丁，丁背书给戊，戊是持票人，戊向丁行使最初追索权；丁清偿给戊后，向丙行使再追索权；丙清偿丁后，也是向乙行使再追索权
三、票据追索权可以向谁追索
持票人被拒绝承兑，能向承兑人行使追索权。追索权的对象限定在出票人、背书人、保证人等票据债务人的范围内，也就是说，追索权只能向前手行使。向前手行使追索权，不受顺序的限制，也就是说，可以向自己的直接前手行使追索权，也可以向其中的某一前手或者同时向部分、全部前手行使追索权。
法律依据：《中华人民共和国票据法》第六十一条汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。汇票到期日前，有下列情形之一的，持票人也可以行使追索权：
（一）汇票被拒绝承兑的；
（二）承兑人或者付款人死亡、逃匿的；
（三）承兑人或者付款人被依法宣告破产的或者因违法被责令终止业务活动的。
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