妻子出轨孩子判给最有利于孩子的健康成长的一方，一般两岁以下的孩子归女方直接抚养，八岁以上的孩子需要尊重其真实意愿进行判决。放弃抚养权的协议不需要公证。
一、
妻子出轨孩子判给谁
妻子出轨孩子判给最适合抚养孩子长大的一方，子女的抚养权可以先由双方协议；协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、
放弃抚养权的协议需要公证吗
放弃抚养权的协议不需要公证。如果是在离婚时放弃抚养权，男女双方自愿离婚的，双方须在离婚协议中对孩子的抚养权达成一致意见，则只要在离婚协议中，明确表达孩子抚养权归属另一方即可。离婚协议在民政局备案后即发生法律效力，并不需要进行公证。
找法网提醒您，如果是在离婚后，放弃抚养权，则双方协议变更抚养权归属即可，也不需要公证，因为根据法律规定，只要协议是双方真实意思表示，没有违反法律、行政法规的禁止性规定和公序良俗，一般有效，不需要公证，公证只是让效力增强而已，但是如果双方当事人自愿到公证处对协议进行公证，也是可以的。
三、
变更孩子的抚养权必须双方到场吗
协议变更孩子的抚养权必须双方到场。但是起诉的时候是不需要都到场的，只要一方能够提供孩子在对方抚养期间的不利因素证据以及变更抚养权之后的有利因素及证据，法院就会予以受理。不过开庭的时候，对方是必须要到庭的。如果对方因为服刑等合理因素不能够到庭的，人民法院可以用函询之类的方式征求当事人的意见并且进行缺席判决。