追究刑事责任的方法是指对涉嫌犯罪行为的个人或组织进行调查、审判和制裁的过程。在法律上，追究刑事责任是对涉嫌违法犯罪行的方法主要包括立案侦查决等流程。
追究刑事责任的方法始于立案侦查。当公安机关接到犯罪案件的报案或发现线索时，将展开立案侦查工作。这包括对案件进行调查、收集证据、审讯相关当事人等过程。在此阶段，公安机关有权依法采取必要的调查措施保障案件的顺利办理。
立案侦查结束后，若证据足以证明犯罪嫌疑人犯有违法行为，检察机关将会依法提起公诉，进行起诉审判程序。在起诉审判阶段，法院将依据法律规定，双方当事人的陈述、证人证言等证据，最终作出有罪或无罪的判决。法庭审判是追究刑事责任的关键环节，通过法庭审理，确保对被告人的合法权益得到充分保障。
最后，一旦法院作出有罪判决，执行判决程序将开始进行。在执行判决过程中，相关部门将根据判决书的规定，对被判处的刑罚进行执行，确保刑事责任的落实。执行判决的程序规定了对罪犯的改造、惩罚和教育，以达到维护社会秩序、保护社会安全的目的。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零三条规定，公安机关接到犯罪案件报案或者发现犯罪线索，应当立案侦查。根据《中华人民共和国刑法》第三十条规定，犯罪嫌疑人有作案的主观故意行为或者过失行为，同时具备法律规定的客观方面，构成犯罪，应当承担刑事责任。