对于刑事案件再审后不服裁定或判决的当事人，根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，可以向更高级***提起上诉，请求对再审结果进行审查。在确定刑事案件再审向哪一级***提出时，需要遵循一定的程序和事项，以确保当事人的诉讼权益得到有效保障。
根据我国刑事诉讼法第二百三十七条的规定，对刑事案件再审后不服裁定的当事人应当向作出原审判决的***所在地的中级人民***提出上诉。换言之，当事人对再审结果不满意，应将上诉状提交给原审判决的***所在地的中级人民***，这是刑事案件再审上诉的法定程序。
在实际操作中，当事人提起上诉时应注意以下几点事项。应在法定上诉期限内提出上诉，一般情况下为十五日。上诉状的内容应当清晰明了，详细说明不服再审结果的理由和依据。当事人应当提交与上诉事项相关的证据材料，以支持自己的上诉请求。最后，当事人还应当缴纳上诉受理费用，并按照***的规定完成其他必要的手续。
刑事案件再审后不服裁定的当事人在选择向哪一级***提出上诉时，应当遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定和相关法律程序，以确保诉讼请求得到适当审查和处理。